昨日はウェイソン課題について、一つ一つ丁寧に考えました。今日は、数学の力を借りて、効率的に、正確に考える方法を検討します。

まず問題のおさらいです。

4枚のカードが並んでいます。4枚のカード、すべてが片方にアルファベット、もう片方に数字が書いてあります。

そして、「母音の裏には、必ず偶数がある」、というルールが成立するためには、最低限どのカードをめくる必要があるでしょうか。

ウェイソン課題

答えは「A」と「9」でした。昨日は1つ1つ丁寧にみましたが、もっと簡単な方法があります。

「対偶」という考え方です。「pならばq」を真とすれば、「qでないならばpでない」が真である、というものです。

今回の問題でいうと、「母音の裏(p)には、必ず偶数がある(q)」とすれば、「偶数(q)でないならば、裏は母音(p)ではない」、つまりこの否定表現を肯定表現にすれば「奇数の裏には、必ず子音がある」ということになります。

と考えれば、命題「母音の裏には、必ず偶数がある」を確認するには母音「A」を、その対偶である「奇数の裏には、必ず子音がある」を確認するには奇数「9」を確認すればよい、という話になるわけです。

ちょっとまだわかりずらいでしょうか。私も素人ですから、一緒にこれからも勉強しましょう。

「命題」「対偶」について、もう少し説明しますね。下の図をご覧ください。

命題・逆・裏・対偶の関係図

この図は命題、逆、裏、対偶について示した図です。命題が真であれば、対偶も真であることはさきほどご説明した通りです。

それに対して、命題が真の場合、逆や裏は必ずしも真ではない、ということです。

たとえば・・・

命題:「雪(p)は白い(q)」が真だとします。

逆:「白い(q)ものは雪(p)である」→白いものは雪以外でも、白衣なんかいくらでも白いものはあります。

裏:「雪(p)でないならは白く(q)ない」→何でもありになりますね。

対偶:「白(q)くないのなら、雪(p)ではない」→「雪は白い」に戻りました。

こんなことを知っていると、仕事で急に何かものを考えたり、急な判断を求められたときに役に立つこともあるでしょう。

そして実は、何となくこれ、数学を意識していなくても日常的にやれているのです。明日のブログではそんなことをお話ししようと思います。

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